Чеботарёв, Николай Григорьевич
Теория алгебраических функций
Задачами из теории алгебраических функций Н.Г.Чеботарев интересовался, будучи еще студентом второго курса университета. Первая задача, которую он поставил перед собой - обосновать при помощи теории Галуа инвариантные свойства полей алгебраических функций. В 1948 г. опубликована книга "Теория алгебраических функций". Б которой поставлена проблема перечисления всех подполей поля алгебраических функций, являющаяся аналогом основной теоремы теории Галуа для полей алгебраических чисел (Чеботарев подчеркивал, что, насколько ему известно, эта задача никем не ставилась, по-видимому, она весьма трудна). Известно, что каждому полю алгебраических функций рода g от одной независимой переменной можно СОПОСТАВИТЬ v- функцию от аргументов. Возникает вопрос, можно ли исходя от заданной v-функции от h аргументов придти к полю алгебраических функций рода h? Этой задачей занимался Пуанкаре и дал эскиз доказательства для любого h. Николай Григорьевич провел полное доказательство и предложил свой способ узнавать, когда выполняются условия разрешимости задачи.