ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ

КАЗАНСКИЕ МАТЕМАТИКИ

"Математики открыли прямые средства к приобретению познаний". Н.И. Лобачевский

Петр Алексеевич Широков

Биография

Н.Г. Четаев. 1930-е годыПетр Алексеевич Широков родился в Казани 28 января 1895 г. (ст. ст.) в семье преподавателя естественных наук Казанского реального училища Алексея Саввиновича Широкова, впоследствии работавшего преподавателем химии и инспектором Казанского промышленного училища. Начальное образование Петр Алексеевич получил дома и был принят в 1907 г. прямо во второй класс Казанской 3-й гимназии.
Уже в эти годы ранней юности изучение жизни природы особенно привлекало его, причем его интересы были сосредоточены почти исключительно на зоологии. Им была собрана прекрасная коллекция бабочек и, несмотря на юный возраст, приобретены глубокие познания в энтомологии. Однако с 13 лет он начинает интенсивно заниматься математикой, и сфера его интересов перемещается. Начальным толчком, побудившим его обратить внимание на этот прекрасный и обширный круг наук, послужил упрек учителя математики, давшего безнадежную оценку математическим познаниям и способностям гимназиста Широкова.
Проникновение в область математической проблематики требует большой подготовительной работы, но когда эта работа проделана, для проникшего открываются грандиозные перспективы. Начав самостоятельно и упорно заниматься математикой, чтобы опровергнуть несправедливую оценку преподавателя, гимназист Широков вскоре почувствовал непреодолимое влечение к этой столь абстрактной и в то же время столь тесно связанной с жизнью области знаний, непрестанно разрабатывающейся с самого зарождения культуры неутомимой человеческой мыслью. В пятом и шестом классах гимназии он уже обладал основательными познаниями по математическому анализу и аналитической геометрии, пройдя самостоятельно полный куре элементарной математики и основы высшей математики. Познакомившись с неевклидовой геометрией, он глубоко заинтересовался исследованиями Лобачевского. Тщательно изучив геометрические работы Лобачевского, представляющие, как известно, большие трудности даже для специалиста в этой области, он перевел на русский язык те из них, которые были опубликованы на французском и немецком языках. В последних классах гимназии Петр Алексеевич увлекался основаниями математики, штудировал "Энциклопедию элементарной математики" Вебера и Вельштейна, работы Клейна, Пуанкаре, Гильберта и др.
Окончив гимназию с золотой медалью, П.А.Широков 12 августа 1914 г. поступил на математическое отделение физико-математического факультета Казанского университета. На первом курсе университета Петр Алексеевич посещает факультативный в то время курс по теории функций комплексного переменного, который читался профессором Ю.Г.Рабиновичем для студентов старших курсов, и одновременно самостоятельно изучает теорию групп Ли. Первые самостоятельные исследования Петра Алексеевича Широкова возникают как приложения теории групп к механике и геометрии. Впоследствии, при сдаче экзамена по механике профессору Е А.Болотову, Петр Алексеевич излагал механику на основе теории групп, так что сам экзаменатор сознался, что он "попал в затруднительное положение, ибо во время экзамена часто не мог
охватить излагаемое" (по воспоминаниям Б.М.Гагаева. См. протокол заседания Казанского физико-математического общества от 27 февраля 1945 г.). Специализируясь по математике, Петр Алексеевич занимался, главным образом, вопросами, смежными между геометрией и механикой: линейчатой геометрией и теорией винтов. Но одновременно он глубоко изучал работы Лебега, Бореля и Лузина по теории функций действительного переменного и, отыскивая приложение абстрактных теорий к жизни, занимался графическим интегрированием дифференциальных уравнений.
В 1917 г. он представил на факультет сочинение "Интерпретация и метрика квадратичных геометрий". Эта обширная монография (272 с), помимо исчерпывающего обзора и изложения интерпретаций квадратичных геометрий, содержит ряд оригинальных результатов по приложению теории групп к неевклидовой геометрии и механике. Она осталась не напечатанной, хотя и была премирована золотой медалью и рекомендована к напечатанию (отзыв профессора Н.Н.Парфентьева).
18 июля 1919 г. факультет (деканом был профессор Н.Н.Парфентьев) ходатайствовал об оставлении П.А.Широкова при университете для приготовления к профессорскому званию по кафедре чистой математики, т.е., пользуясь современной терминологией, для' прохождения аспирантуры. Петр Алексеевич находился тогда на военной службе. В августе 1920 г., согласно предписанию Всероссийского Главного штаба Полевому штабу Реввоенсовета республики, Петр Алексеевич после двухлетнего пребывания в армии был освобожден от военной службы для прикомандирования к Казанскому университету.
С 1920 г. Петр Алексеевич — профессорский стипендиат, т.е. проходит аспирантуру. Он специализируется в области неевклидовой геометрии, теории групп, векторного и тензорного анализа и винтового исчисления. К началу 1922 г. Петр Алексеевич — автор 13 самостоятельных работ, часть которых была им впоследствии опубликована.
По окончании аспирантуры на магистерском экзамене Петр Алексеевич изложил решение гораздо более общей проблемы, чем проблема, предложенная экзаменаторами, что заставило профессора Д.Н.Зейлигера сказать: "Прекратим эту комедию, все это он знает гораздо лучше нас!" (по устным воспоминаниям академика А.ЕАрбузова, являвшегося в то время деканом физико-математического факультета).
Блестяще сдав магистерские экзамены, Петр Алексеевич представил работу "О группе конформных преобразований неевклидовых пространств эллиптического и гиперболического типа" (Известия Казанск. физ.-мат. об-ва -1923. - 23 (2). - С. 83 - 113), и 17 ноября 1923 г. был назначен самостоятельным преподавателем (доцентом) при кафедре математики Казанского университета.
Педагогическая деятельность Петра Алексеевича началась значительно раньше 1923 г. Еще в 1919 г., во время пребывания в Отдельной запасной батарее 4-й армии (станция Балаково), Петр Алексеевич организовал школу грамоты для красноармейцев, руководил ею и преподавал в ней математику. Для него "это было школой выработки педагогических навыков и самого тесного сближения с народом" (Сигпсшшп уиае П.А.Широкова. 1922 г. (Семейный архив)). Вернувшись в Казань, с осени 1920 г. Петр Алексеевич преподает математику на рабфаках университета (по 1923 г.) и политехнического института (по 1922 г.).
С первых лет своей самостоятельной университетской деятельности Петр Алексеевич не только ведет практические занятия по курсам профессора Д.Н.Зейлигера (математический анализ, теоретическая механика), но читает также и собственные курсы: векторного и тензорного анализа. Он стремится вооружить своих слушателей современными методами тензорного исчисления, применение которых способствовало в те годы бурному развитию неевклидовой геометрии, механики и теоретической физики. Он первым из советских геометров применяет эти методы в своих исследованиях.
Научная деятельность Петра Алексеевича развивалась в эти годы весьма интенсивно. С 1923 г. по 1929 г. им опубликовано 15 работ. Его внимание было вначале устремлено на решение ряда насущных вопросов дифференциальной геометрии и механики пространства Лобачевского (и вообще пространств постоянной кривизны). В дальнейшем с помощью тензорных методов он выделяет и подвергает изучению те более общие римановы пространства, которые по своим свойствам наиболее близки к пространствам постоянной кривизны.
Высокий научный уровень и продуктивность геометрических исследований П.А.Широкова вновь поставили Казанский университет в деле развития неевклидовой геометрии в один ряд с передовыми исследовательскими математическими центрами, как того и требовали славные традиции, связанные с именем Н.И.Лобачевского.
Читая факультативные курсы по геометрии Лобачевского, по неевклидовой механике, по тензорному анализу, по теории римановых пространств и т.д., Петр Алексеевич умело привлекал студентов к исследовательской работе. Некоторые из самостоятельных студенческих работ, осуществленных под его руководством, были опубликованы в "Ученых записках Казанского университета" (Богоявленский А. Об одном способе вывода формул для четыреу-гольника с 3 прямыми углами в геометрии Лобачевского // Ученые записки Казанск. ун-та. - 1938. - Т. 98. - Кн. 7. - С. 37 - 45; Андрианов С.Н. Синтетическое доказательство одной теоремы геометрии Лобачевского // Ученые записки Казанск. ун-та. - 1941. - Т. 101. - Кн. 3. - С. 22 - 24).
С 1933 г. он руководил геометрическим семинаром, в котором принимали участие научные работники математических кафедр, аспиранты и студенты старших курсов. Здесь Петр Алексеевич выступал с докладами и читал специальные курсы по тензорному исчислению, по теории римановых пространств, по аффинной дифференциальной геометрии, по теории обобщенных пространств, по теории винтов и по спинорному анализу. Исключительно глубокие по содержанию лекции Петра Алексеевича включали в предельно ясной и сжатой форме новейшие научные результаты, преподносимые им с выдающимся педагогическим мастерством. Среди его слушателей были и молодые алгеб-раисты И.Д.Адо, В.В.Морозов, Н.Н.Мейман. Благодаря замечательным лекциям и личному руководству Петра Алексеевича Широкова из студентов университета выделилась группа геометров: БЛЛаптев, А.З.Петров, И.П.Егоров, А.П.Заборская, П.И.Петров, В.Г.Копп, Г.С.Бархин и др. Часть упомянутых выше геометров — учеников П.А.Широкова — ведет в настоящее время научно-педагогическую работу в Казанском университете, остальные работают в других вузах и научно-исследовательских институтах нашей страны.
Необыкновенно широкий научный кругозор и глубокая эрудиция в соединении с исключительным мастерством преподавания делали не только факультативные, но и прочие лекции Петра Алексеевича, читанные студентам, как-то лекции: по теории аналитических функций, по теории эллиптических функций, по высшей алгебре, по дифференциальной геометрии, по проективной геометрии, по основаниям геометрии, по теоретической механике и по гидродинамике, несравненными образцами педагогического искусства. Студенты физико-математического факультета, слушавшие его лекции, признавали неоспоримым, что Петр Алексеевич — лучший лектор и наиболее искусный преподаватель. Даже излагая сложные и трудные вопросы, он ни-когда не отрывался от аудитории. Он говорил медленно, может быть отчасти оттого, что слегка заикался, и его сжатые продуманные фразы, казалось, вносили самую сущность математической идеи в сознание слушателей. На практических занятиях он, выписав условие задачи на доске, часто прохаживался по аудитории, изучая, насколько хорошо студенты справляются с заданием, усвоен ли ими теоретический материал. Он очень ценил оригинальность в решениях и самостоятельный ход мысли.
Постоянно стремясь улучшить преподавание на факультете, повысить научный уровень, Петр Алексеевич большое внимание уделял руководству работой своих ассистентов. Для каждого очередного занятия он устанавливал, какого рода вопросы или задачи нужно разобрать, а иногда составлял для ассистентов специальные задачи и примеры. Он нередко присутствовал сам на занятиях своих ассистентов и молодых лекторов, и у него всегда можно было получить советы и указания.
Кроме университета П.А.Широков работал по совместительству с 1922 г. по 1930 г. доцентом в Казанском педагогическом институте, а с 1932 г. по 1934 г. — профессором в Казанском авиационном институте, т.е. с первого года его организации на базе аэродинамического отделения физ.-мат. факультета КГУ. В авиационном институте Петр Алексеевич читал теорию функций комплексного переменного, интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных и гидродинамику.
Добиваясь создания в Казани крупного математического центра и расширения исследовательской работы в университете в области физико-математических наук, Петр Алексеевич стремился привлечь крупных математиков в Казанский университет.
В 1927 г. на математическом съезде в Москве Петр Алексеевич познакомился с Н.Г.Чеботаревым (1894 — 1947), впоследствии членом-корреспондентом Академии наук СССР (1929 г.), создавшим и возглавившим Казанскую алгебраическую школу, лауреатом Сталинской премии (1948 г.), а в то время молодым ученым, только что защитившим диссертацию. П.А.Широков совместно с Н.Н.Парфентьевым организовал приглашение Н.Г.Чеботарева в Казань. Петр Алексеевич знал Чеботарева как автора интереснейших работ, посылаемых с 1924 г. в "Известия Казанского физико-математического общества". После приезда Н.Г.Чеботарева деловые отношения между ним и П.А.Широковым, являвшимся секретарем редакции журнала общества, переходят в непрекращавшееся личное дружеское общение, сыгравшее значительную роль в решении Н.Г.Чеботарева окончательно избрать Казань местом своей работы.
16 сентября 1930 г. Петр Алексеевич был утвержден Наркомпросом РСФСР в должности профессора теоретической механики, а в 1933 г. назначен заведующим кафедрой математики Казанского университета. 1 февраля 1936 г. высшая аттестационная комиссия при Наркомпросе утвердила его в ученой степени доктора физико-математических наук без защиты диссертации. В 1934 — 1935 гг. Петр Алексеевич принимает совместно с Н.Г.Чеботаревым и Н.Г.Че-таевым деятельное участие в организации Научно-исследовательского института математики и механики при КГУ (ныне Научно-исследовательский институт математики и механики им. Н.Г.Чеботарева (с 1947 г.)) и возглавляет в нем в дальнейшем сектор геометрии.
С 1937 г., после разделения кафедры математики на несколько специальных кафедр, Петр Алексеевич заведует кафедрой геометрии и еще большее внимание уделяет руководству работой своих учеников-студентов, аспирантов и ассистентов. В то же время в течение ряда лет он назначается председателем государственной экзаменационной комиссии.
Обширную общественную деятельность ведет Петр Алексеевич в Казанском физико-математическом обществе. Являясь с 1924 г. секретарем редакционного комитета научного журнала общества, Петр Алексеевич осуществлял в значительной мере фактическое руководство изданием " Известий" общества и поднял качество журнала на большую высоту.
Живейшее участие принимал Петр Алексеевич в организации и проведении двух последних международных конкурсов на премию им. Н. И Лобачевского, а именно: седьмого (1927 г.) и восьмого (1937 г.). Петр Алексеевич работал членом комиссии по присуждению премий и являлся в то же время рецензентом, представив отзывы по работам и В.В.Вагнера "Дифференциальная геометрия неголономных многообразий" .
В 1940 г. Петр Алексеевич осуществляет издание сборника избранных трудов лауреатов восьмого конкурса на премию им. Н. И Лобачевского: Э. Карта-на и В.Вагнера, изданного в виде приложения к отчету (VIII международный конкурс на соискание премии им. Н. И Лобачевского (1937) // Отчет. — Казань, 1940. - С. 263), причем П.А.Широкову принадлежит перевод работы Э.Картана "Группы голономии обобщенных пространств". Этот сборник вышел также в виде двух первых выпусков задуманной П.А.Широковым и намеченной к изданию "Серии исследований по неевклидовой геометрии". Дальнейшее издание этой серии не осуществилось, но уже был отредактирован и подготовлен к печати перевод основных работ Э.Картана по теории обобщенных пространств, выполненный коллективом казанских геометров (перевод хранится в библиотеке им. Н. И Лобачевского, в Геометрическом кабинете КГУ). Петр Алексеевич перевел для этого выпуска "Пространства проективной связности" и написал предисловие. Им переведена также "Теория спиноров" Э.Картана (М.: ГИИЛ, 1947).
Отдав все свои силы на продолжение и развитие той области геометрии, которая возникла в результате гениального открытия великого казанского геометра, Петр Алексеевич никогда не переставал интересоваться личностью Н. И Лобачевского и глубоко почитал его научный подвиг. В предвоенные годы Петр Алексеевич начал систематически исследовать архивные материалы, связанные с деятельностью Лобачевского, делал выписки, сводки и т.п. К сожалению, эта большая работа была им только начата, и никаких результатов он не успел опубликовать. Можно отметить, что, являясь одним из соредакторов "Полного собрания сочинений Н.И Лобачевского", Петр Алексеевич тщательно проанализировал рукописные студенческие записки лекций за1815 — 1817 гг. (тетради М.Г.Темникова), которые еще профессор А.В.Васильев рассматривал как записи лекций Лобачевского. Использовав архивные данные и сравнив эти записки с современной учебной литературой, Петр Алексеевич показал, что из геометрических тетрадей только одна представляет подлинную запись лекций Лобачевского, а остальные две являются конспектами определенных учебников.
Популяризуя научное дело Лобачевского, Петр Алексеевич ряд лет читал факультативные курсы по геометрии Лобачевского и выступал с научно-популярными лекциями, посвященными его открытию. Петр Алексеевич являлся членом юбилейной комиссии и принимал горячее участие в праздновании столетия открытия неевклидовой геометрии, происходившем 25 февраля 1926 г. в Казанском университете: он выступал с научным докладом, редактировал изданные впоследствии материалы юбилейных торжеств: "Столетие неевклидовой геометрии Лобачевского" (1927).
Петр Алексеевич привел в полный порядок библиотеку им. Н.И Лобачевского, находящуюся в Геометрическом кабинете КГУ, и неустанно трудился над ее расширением, ведя переписку со всеми виднейшими геометрами мира. Благодаря его трудам, библиотека представляет собой ценнейшее собрание, включающее с большой полнотой литературу по неевклидовой геометрии.
К 150-летнему юбилею со дня рождения Н.ИЛобачевского (1943 г.) Петр Алексеевич начал готовиться уже за несколько лет до этой даты и наметил ряд важных мероприятий. Но война и болезнь помешали осуществить целиком его программу. В 1943 г., уже больной, Петр Алексеевич написал замечательное изложение геометрической системы Лобачевского (помещено в сборнике "Николай Иванович Лобачевский", 1793 - 1856. - М.: АН СССР, 1943. Переиздано в серии "Геометрия Лобачевского и развитие ее идей", Вып. 1: Широков П.А., Каган В.П. Строение неевклидовой геометрии. — М.: Гостехиздат, 1950) и статью "Н.ИЛобачевский как творец новой геометрической системы" (Природа. - 1943. -№ 6. - С. 51 - 59).
10 ноября 1943 г. Петр Алексеевич прочел публичную лекцию "Сущность геометрии Лобачевского", а 28 ноября на юбилейной математической конференции, организованной совместно Казанским университетом и отделением физико-математических наук АН СССР, сделал доклад "Симметрические пространства", содержавший важнейшие результаты проведенных им в последние годы исследований.
С первых дней Великой Отечественной войны ПА. Широков — декан физико-математического факультета (16 июля 1941 г.). Преодолевая невероятные трудности, Петр Алексеевич добивается лучшей работы факультета. Он многое сделал, чтобы использовать для университета присутствие в Казани ряда крупнейших математиков Москвы и Ленинграда, привлекая их к чтению лекций для научных работников университета, аспирантов и студентов старших курсов.
Хотя административная работа и прочие обязанности отнимали у Петра Алексеевича почти все время и требовали большого напряжения сил, он не переставал интенсивно вести научную работу. Даже в перерывах между лекциями или на заседаниях его можно было видеть постоянно углубившимся в расчеты. Именно в эти трудные годы его исследования по теории симметрических пространств и спиноров продвигались особенно успешно. Но с осени 1943 г. у Петра Алексеевича обострилось заболевание сердца, начавшееся еще в детстве после перенесенного им ревматизма. Больной, лежа в постели, за месяц до смерти, он сожалел, что не может работать более двух часов в день. Последние его исследования остались неоконченными.
26 февраля 1944 г. смерть жестоко оборвала эту жизнь, явившую образец высокого служения науке, Родине и родному университету.
Петр Алексеевич был человеком исключительной скромности и высоких личных качеств. Хотя он был несколько замкнут в своих отношениях с посторонними и весьма требователен к окружающим его сотрудникам и ученикам, но за всем этим скрывалась горячая любовь и уважение к людям, отдающим свои силы, свой честный труд на пользу общества.
Нуждающийся в совете научный работник, стремящийся к знанию студент и просто технический служащий, обращавшийся к нему, всегда встречали у него помощь и поддержку. Не раз консультировались у него математики из других городов, осведомленные о его необыкновенной эрудиции. Благодаря сознанию высокой ответственности и долга перед Советской Наукой и Родиной, благодаря выдающимся личным качествам и всесторонней математической эрудиции, Петр Алексеевич был молчаливо признан казанскими математиками своим главой и окончательным судьей в возникающих спорах.
Не только выдающийся геометр, но и человек большой общей духовной культуры, страстно любивший музыку (ему особенно был близок Чайковский), глубоко знавший художественную литературу (наиболее дорог ему был Чехов; он очень любил также Пушкина, Льва Толстого, Достоевского, Серге-ева-Ценского и Пришвина), как-то по особенному, интимно, понимавший жизнь русской природы, Петр Алексеевич был исключительно интересным собеседником. Его личное обаяние с особой силой открывалось в простой домашней обстановке. Он горячо любил свою семью и был внимательным и заботливым воспитателем своего сына. (Петр Алексеевич женился в 1925 г. на окончившей в тот год Казанский педагогический институт Наталье Алексан-дровне Воронцовой. В 1926 г. у них родился сын Александр). Но Петр Алексеевич не замыкался исключительно в кругу своей семьи, своих книг, своих исследований. Целый ряд лет Петр Алексеевич вел политико-просветительную работу среди населения на участке, подшефном университету, а о его большой научно-общественной работе было сказано выше.
Верный патриот своей Родины, своего университета, Петр Алексеевич все свои ценнейшие работы помещал только в "Известиях Казанского физико-математического общества" и в "Ученых записках Казанского университета".
Подробный анализ научного наследства Петра Алексеевича дан в статье А.П.Нордена о геометрических работах Казанской математической школы за 30 лет. Здесь мы приведем лишь краткий обзор содержания исследований Петра Алексеевича.
В своих первых работах, посвященных пространствам Лобачевского (а также вообще пространствам постоянной кривизны), Петр Алексеевич изучил группы конформных преобразований (1923 г.) и рассмотрел вопросы вектор-
10
ного исчисления и механики. Так, им введено понятие векторной площади (1924 г.), найдены формулы преобразования винтовых интегралов, обобщающие теоремы Остроградского и Стокса (1926 т.), дана геометрическая интерпретация параллельного переноса Леви-Чивита и изучено квазипоступательное движение твердого тела (1926 г.).
Уже с 1925 г. Петр Алексеевич начинает применять в своих геометрических исследованиях методы тензорного исчисления, с помощью которых ему удается поставить и решить целый ряд важных проблем теории римановых и обобщенных пространств. Его интересуют такие римановы пространства, которые обладают некоторыми свойствами, заведомо присущими пространствам евклидовым или постоянной кривизны. В результате его исследований или выясняется, что рассматриваемое свойство характерно для пространств постоянной кривизны (например, омбиличность точек гиперсфер (1925 г.), одинаковость вида соотношений Кодацци и Вейнгартена (1928 г.), существование в трехмерном пространстве гармонической функции расстояния (1925 г.) и др.), или же ему удается выделить новый тип пространств, близкий по свойствам к пространствам постоянной кривизны, но более общий (например, исследуя существование постоянных полей векторов и тензоров (1925 — 1926 гг.)), Петр Алексеевич находит и изучает ламеллярные (приводимые) пространства, пространства симметрические (обладающие ковариантно постоянным тензором кривизны) и А-пространства, к которым впоследствии другими путями пришли И.Схоутен, П.К.Рашевский и Э.Келер, получившие по существу эти же пространства, но в других формах (см. доклад АЛ.Широкова "К вопросу об А-пространствах" в сборнике "Сто двадцать пять лет неевклидовой геометрии Лобачевского". - М.: ГИТТЛ, 1952. -С. 195 - 200). Петр Алексеевич дал ценное обобщение пространств Шура (субпроективных пространств В.Ф.Кагана), как пространств, допускающих п(п-1)/2 - членную группу движений (1934 -1935 гг.).
Симметрические пространства, выделенные и частично исследованные Петром Алексеевичем в работе 1925 г., были подвергнуты в дальнейшем глубокому изучению в работах Э.Картана, который пришел к этим пространствам, развивая теорию полупростых групп, и в работах последних лет самого Петра Алексеевича. Петр Алексеевич нашел в конечнм виде все типы симметрических конформно евклидовых пространств < 1938 г.). Далее им были исследованы проективно евклидовы симметрические пространства и симметрические пространства 1-го класса (опубликовано посмертно в 1950 г. и 1954 г.).
В области тензорного анализа Петру Алексеевичу принадлежат две работы по эрмитовым формам (1932 -1933, 1934 - 1935 гг.) и замечательная книга "Тензорное исчисление", ч.1 (М: ПТИ, 1934). Эта богатая содержанием монография написана по материалам читанных им в течение ряда лет курсов лекций для студентов и аспирантов. Она построена на основе последовательной геометризации алгебраических методов и содержит обширное собрание оригинальных задач.
Работы Петра Алексеевича представляют собою крупный научный вклад в неевклидову геометрию и в теорию римановых пространств.

Литература

1. Широков П. А.. Избранные работы по геометрии.-Казань, 1966.
2. Фомина Л. А., Могилевская М. Г., Петр Алексеевич Широков/Казань, 1955.
3. Рассказы о Казанских ученых/Казань:Татарское книжное изд. 1983.
4. Личное дело Петра Алексеевича Широкова №139- Центральный Государственный архив ТССР.
5. Очерки истории НИИ математики и механики имени Н. Г. Чеботарева/Казань изд. Каз. Ун. 1980.
6. Петр Алексеевич Широков(человек и ученый)/Сборник посвещенный 100-летию со д.р. П.А. Широкова – Казань: Каз. фонд «Математика»,1995 – 88с.
7. Николай Григорьевич Чаботарев, 1894-1947/ИЗД-ВО Казанск. ун-та; 1994.-92с.
8. Лаптев Б.Л., Шариков А.П., ВишневскийВ.В.
Петр Алексеевич Широков, 1895-1944. – Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 2001. - 28с.
9. Шафаревич И.Р., Морозов В.В.
Николай Григорьевич Чаботарев, 1894-1947 – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 2002. - 56с.

 

Хостинг от uCoz