Чеботарёв, Николай Григорьевич
Теория групп
Проблема теории резольвент тесно связана с теорией групп Ли. Занимаясь резольвентами, Николай Григорьевич заинтересовался теорией групп Ли и получил в этой области ряд результатов. Так, в 1938 г, он предложил доказательство гипотезы Картана, высказанной в 1894 г. о том, что " подгруппы наибольшего порядка простых групп Ли суть регулярные подгруппы". Эта теорема позволяет заключить, что проблема резольвент Клейка дает худшее приведение числа параметров, чем проблема резольвент Гильберта. По теории групп Ли Чеботарев опубликовал восемь работ. В 1940 г. Николай Григорьевич издает книгу "Теория групп Ли", являющуюся первой книгой на русском языке по группам Ли. Книга сразу получила признание у математиков и физиков, применяющих в своих исследованиях методы теории групп Ли. В этой области математики Чеботареву особенно посчастливилось, он имеет двух учеников, которые внесли в науку вклад огромного значения. При работе над проблемой резольвент Н.Г.Чеботарев встретился с вопросом об "одевании" конечных групп группами Ли, что привело к задаче о представлении алгебр Ли матрицами. Эту тему он дал своему аспиранту И.Д.Адо. В 1935 г. И. Д. Адо решил задачу, доказав Теорему (Адо). Эта работа была подана как кандидатская диссертация, но ученый совет присудил за нее сразу ученую степень доктора физико-математических наук, и она принесла двадцатипятилетнему И.Д.Адо мировую известность. Полученный результат вошел в современные монографии по теории алгебр Ли и называется теоремой Адо. Второй ученик В.В.Морозов в 1938 г. решил проблему перечисления всех примитивных представлений неполупростых групп Ли, а в 1943 г. в своей докторской диссертации разыскал все неполупростые максимальные подгруппы простых групп Ли и в дальнейшем опубликовал ряд работ, результаты которых также вошли в монографии по алгебрам Ли. Кроме плодотворной научной и педагогической деятельности. Э. В. Морозов принял на себя труд по продолжению деятельности Казанской алгебраической школы, которую он возглавлял на протяжении двадцати восьми лет, заведуя кафедрой алгебры после Н. Г. Чеботарева. Влияние Н.Г.Чеботарева, И.Д.Адо, В.В.Морозова в области исследования проблем в теории групп и алгебр Ли в Казани продолжается и в настоящее время, эта тематика до сих пор является традиционной для кафедры алгебры Казанского университета.